الطرح في النظام الثنائي

Share on facebook
Share on twitter
Share on whatsapp
Share on linkedin

الطرح في النظام الثنائي

تحدثنا في الموضوع السابق عن كيفية الجمع بين الأعداد في النظام الثنائي الان كيف نقوم بعملية الطرح بين الأعداد في النظام الثنائي ؟؟

هذا هو موضوعنا اليوم

 

كم تعرفنا سابقاً في موضوع اول خطوة لك لتعلم المنطق الرقمي

أن أي نظام عددي يتكون من بيز ودومين وان البيز الخاص بنظام الثنائي هو 2

والدومين الخاص بنظام الثنائي هو  1 , 0

 

سنتعرف الآن على كيفية الطرح بنظام الثنائي

ومن هنا سنكون بحاجة معرفتنا المسبقة بدومين هذا النظام

 

اولاً لنتعرف على القاعدة التالية ل الطرح في النظام الثنائي

والتي سنقوم باستخدامها لاحقاً أثناء عمليات الطرح

=  1 1 –  0
مع الاستلاف =  1 0 –  1
=  0 1 –  1
=  0 0 –  0

 

اذا يوجد هنا استلاف من العدد الذي يلي العدد الذي لا يمكن طرحه من العدد الذي أسفل منه كما في النظام العشري الذي نستخدمه في حياتنا اليومية والجميع يعرف كيفية الطرح فيه

 

سنقوم بحل المثال التالي

لنتعرف معاً على كيفية الطرح بالخطوات التالية كما في القاعدة السابقة

مسألة طرح

 

من خلال تعرفنا على القاعدة السابقة فإن 1 – 1 = 0 كما في المثال السابق

وإن 0 – 0 في العددين التاليين يساويين 0 ايضاً

ثم 1 – 0 = 1

وفي النهاية آخر رقم 1 – 1 = 0

وبهذا يكون الناتج النهائي للمثال السابق هو

01000

ملاحظة مهمة الصفر من جهة اليسار ليس له قيمة أي ليس من المهم كتابة في الناتج وبهذا يمكنك كتابة الناتج هكذا

1000

 

والآن لننتقل للمسألة الثانية في عمليات الطرح في النظام الثنائي

ليتضح الأمر أكثر

الطرح مع الاستلاف

 

في هذا المثال نقوم اولاً بطرح الرقمين 1 – 0 من بعض ف يصبح ناتج طرحهما هو 1

ثم ننتقل لرقم الثاني وهو 0 – 1

كما تعرفنا في القاعدة السابقة أن 0 – 1 = 1

مع الاستلاف ف كيف يتم ذلك ؟

نقوم ب الاستلاف من الرقم التالي لرقم المراد طرحه وهو 1 فيصبح هذا الرقم قيمة 0 مع أسلافنا منه وقيمة الرقم الحالي المراد طرحه هي 2

نضع هذه القيم فوق كما موضح في المثال السابق ونتابع عملية الطرح

ف تصبح العملية الآن هي عملية طرح 2-1 = 1

وبعد ذلك ننتقل للرقم التالي المراد طرحه وهو الان 0 – 0 ليس 1 – 0 لاننا قمنا ب الاستلاف منه واصبح 0 بدلاً من 1

وناتج 0 – 0 = 0

ويصبح الناتج النهائي هو 011

وكما تعرفنا سابقا ان الصفر من جهة اليسار ليس له قيمة ف يمكننا كتابة الناتج هكذا 11

وكذلك الصفر في عملية الطرح السابقة الاخيرة من جهة اليسار الذي هو 0 – 0 ليس له قيمة كذلك لأنه ينتج عنه 0 بلا قيمة في الناتج

 

والان ننتقل للمسألة الثالثة في عمليات الطرح بالنظام الثنائي

والاخيره ليكون الامر اكثر ايضاحاً بنسبة لك

المسألة الثالثة في عمليات الطرح بالنظام الثنائي

نلاحظ في هذا المثال أن عدد الأرقام التي فوق اكثر من عدد الارقام التي في الأسفل المراد طرحها

أي أن عددها فوق 4 وفي الاسفل 2

سنقوم في هذه الحالة اما بوضع صفرين في الاسفل تكميلاً للعدد الذي في الأسفل

ليصبح مماثلاً للعدد الذي في الأعلى وسيصبح في هذه الحل هكذا 0011

او تركه كما هو لأن قيمة الأصفار التي من جهة اليسار ليس لها  قيمة .. .

ويمكنك وضع القيم بشكل مباشر أي إنزال القيم المتبقية مباشرتاً,

لنبدأ الآن في التعرف على كيف تم حل المثال السابق في عملية الطرح بالنظام الثنائي

بالخطوات التالية

اولا 0 – 1 = كم ؟

نعم = 1 لكن مع الاستلاف لذا نريد الاستلاف من الرقم التالي لكن الرقم التالي هو 0

فكيف سنقوم بالاستلاف منه ؟

الامر بسيط سنقوم ب الاستلاف من الرقم الذي يليه أي عند وجود مجموعة  من الأصفار بعد الرقم المراد الاستلاف له

نقوم بالاستلاف من اول رقم 1 بعدهم

بعد الاستلاف من الواحد الذي يقع بعد الصفر سنقوم بوضع مكانه 0

ونقوم بوضع 2 فوق الصفر الذي يقع قبله من جهة اليمين جيد جدا

مازلنا الى الان نريد الاستلاف لأول صفر في هذه المسألة لكن الان الوضع تغير,

بدلاً من وجود صفر يلي الصفر الحالي الان يوجد رقم 2 مع عملية الاستلاف لصفر الثاني,

سنقوم الان بالاستلاف من ال 2 وجعلها 1

و تغيير قيمة الصفر الذي في البداية المراد الاستلاف لها

الى 2 ثم نقوم بعد ذلك بمتابعة عملية الطرح

والان اصبحت اول قيمة هي 2 – 1 = 1

والرقم الثاني اصبح  1 بدلاً من 2 بعد الاستلاف منه ولهذا فإن 1 – 1 = 0

والرقم التالي قيمة اصبحت 0 بعد الاستلاف منه بدلاً من واحد ف نقوم بإنزال الصفر كما هو

وكذلك آخر رقم 1 نقوم بإنزاله كما هو

وهذا لعدم وجود قيم أسفل منه لطرح منها واذا افترضنا انه يوجد اصفار أسفلها

ف ستجد أن الناتج كما هو لم يتغير وهو

  0 – 0 =  0

و 1 – 0 = 1

ونحن لا نضع الاصفار كما تحدثناً سابقا لان ليس لها قيمة.

وفي النهاية يصبح ناتج عملية الطرح بالنظام الثنائي السابقة معناً هو 1001

وبهذا يكون انتهى موضوعنا لليوم.