الجمع في النظام الثنائي

Share on facebook
Share on twitter
Share on whatsapp
Share on linkedin

الجمع في النظام الثنائي والعمليات الحسابية في موضوعاً جديد نتقدم به لكم على موقعكم

شعاع تك لنأخذكم في جولة سريعة للتعرف على الجمع في النظام الثنائي

 

بعد تعرفك على كيفية التحويل من النظام العشري للنظام الثنائي ومن النظام الثنائي للنظام العشري في الموضوعين السابقين وبعدما تعرفت على بيز ودومين الأنظمة العددية وبالأخص في موضوعنا اليوم النظام الثنائي الان قد حان دور معرفتك ب العمليات الحسابية

ما العملية التي سنتعرف عليها اليوم ؟

تابع معي … .

سنتعرف اليوم بإذن الله على كيفية الجمع بين الأعداد في النظام الثنائي

ف النظام الثنائي كما تعرفت معنا في المواضيع السابقة أنه يتكون من رقمين لا غير هما الصفر والواحد وهذا بالتحديد الدومين الذي يتكون منه النظام الثنائي وهذا من نحتاج معرفة الآن … لنتابع إذا ….

 

اولاً لنتعرف على القاعدة التالية لجمع الأعداد في النظام الثنائي

0   = 0 + 0
1   = 1 + 0
1   = 0 + 1
10 = 1 + 1
11 = 1 + 1 + 1

 

الان و بعد تعرفك على القاعدة السابقة والتي لا يشترط منك الآن حفظها لاننا سنتعرف و بالخطوات

على كيف تم إخراج هذه القيم ؟ .. . اذا ما رأيك الآن في البدء بمثال على ذلك ؟

 هل انت مستعد مع أول عملية جمع لك ؟

اذا هيا بنا لنبدأ  مع . .. .

أول مسألة لك لجمع الأعداد في النظام الثنائي

المسألة الاولى في عمليات الجمع في النظام الثنائي

في المثال السابق نقوم اولا بجمع العدد الأول على العدد الأول الذي في الأسفل لكن من أين نبدأ ؟ من اليسار ام اليمين ؟

سنبدأ من جهة اليسار وصولاً الى جهة اليمين …

ف سنقوم بجمع اول عددين وهما 0 + 1

وناتج جمعهم يساوي  1 كما تعرفنا من خلال القاعدة السابقة

ثم ننتقل لرقم التالي وهو نفس عملية الجمع  0 + 1 = 1

وبعدها ننتقل لرقم التالي وهو 0 + 0

وكما تعرفنا في القاعدة السابقة ناتج جمع 0 + 0 = 0

وهذا هو الطبيعي في جميع الأنظمة العددية حتى مع نظامنا العشري الذي نستخدمه بشكل يومي في حياتنا

وبعدها ننتقل الى جمع الرقمين التاليين وهما 1 + 0

ناتج جمعهما هو 1

و الرقمين التاليين نقوم بجمعهم بنفس النظام

وبهذا نكون قد قمنا بانهاء عملية جمع الأعداد السابقة وحصلنا على هذا الناتج النهائي 11011

في النهاية وهو ناتج جمع الاعداد في المثال السابق

 

والآن لننتقل للمسألة التالية  (الجمع في النظام الثنائي)

المسألة الثانية في الجمع بالنظام الثنائي

في هذا المسألة سنقوم بنفس الخطوات التي قمنا  باتباعها في المسالة السابقو مع اتباع القاعدة السابقة ايضاً

الان اول رقمين نقوم بجمعهما كما في المسألة السابقة هما 1 + 1

وفي القاعدة السابقة 1 + 1 = 10

ونلاحظ الناتج الذي يظهر معنا في المسألة الحالية مكتوب 0

ونلاحظ ايضاً وجود  رقم 1 فوق الرقم التالي …

هل معنى ذلك أن عملية الجمع التي  نقوم بها حاليا هي مثل عمليات الجمع التي تتم في النظام العشري ؟

نعم هي مثلها و مثل أي نظام عددي مع معرفتك لدومين اي نظام يمكنك اجراء عمليات جمع,

بنفس الخطوات التي نقوم بها حاليا.

والنظام الثنائي هنا لا تنتج له اي قيمة سوى 0 او 1

لان هذا دومين النظام ولذلك قمنا بكتابة الناتج في الاسفل 0 ووضعنا الواحد المتبقي فوق الرقم التالي,

ومن ثم بعد ذلك  نقوم بمتابعة عملية الجمع للأعداد المتبقية بشكل طبيعي وبنفس هذه الخطوات

و الان نجد في الخانة الثانية المراد البدأ في جمعها مكتوبها هكذا 1 + 0 + 1

اولا لنفصل هذه العملية 1 + 0 = ماذا ؟ يساوي ؟  = 1 جيد جدا يتبقى الآن 1

فنقوم بجمعه على الناتج السابق إذا 1 + 1 = 10

جيد الان نقوم بوضع الصفر واخذ الواحد المتبقي ووضعه على الرقم التالي ونتابع سير عملية الجمع للخانة التالية,

 

وملاحظة مهمة يجب الانتباه لها في عملية الجمع السابقة  ( 1 + 0 + 1)

يمكننا التغاضي عن 0 لانه بلا قيمة ونكتب بشكل مباشر 1 + 1

ونخرج ناتجة … وكما لاحظنا ان بوجود الصفر أو عدمه لا تتغير قيمة الناتج

الرقم التالي الذي نريد جمعه هو 1 + 1 + 1 = كما تعرفنا من خلال القاعدة السابقة 11

سنقوم بكتابة الناتج ب 1 ووضع الواحد المتبقي فوق الرقم التالي

الان الرقم التالي هو 1 + 1 + 0

يمكننا التغاضي عن الصفر لأنه بلا قيمة ونكتب 1 + 1

بشكل مباشر وهو يساوي 0 ونضع الواحد المتبقي على الرقم التالي لكن لا توجد أرقام متبقية لجمعها …  إذا ما الحل ؟

تقوم بكل بساطة بو ضع الواحد الاخير في الناتج أي إنزاله وبهذا تنتهي المسألة ويكون ناتجها النهائي هو 10100

 

هل تريد التأكد من القيم المخرجة (الجمع في النظام الثنائي)

هل هي  صحيحة  ؟  وهل قمت بجمع الأعداد بشكل صحيح ؟

قم بعمل الاتي اذا …

اولا قم بأخذ الرقم الأول المراد جمعه وهوا 1101

وقم بتحويله لنظام عددي آخر نظام تتقن فيه عملية الجمع بشكل جيد والنظام العددي الذي نستخدمه نحن ك بشر في حياتنا اليومية هو النظام العشري لذا سأقوم بتحويل الرقم 1101 الى النظام العشري كيف ذلك ؟

اذا لم تعرف الى الان كيفية التحويل من النظام الثنائي للنظام العشري يمكنك مشاهدة الموضوع السابق

(موضوع : التحويل من النظام الثنائي للنظام العشري)

والذي تحدثنا فيه عن كيفية التحويل بطريقتين بشكل مبسط …

بعد قيامك بعملية التحويل سينتج عن عملية التحويل رقم 13 بالنظام العشري

جيد جدا . .. 

الان سنقوم بتحويل الرقم الثاني المراد جمعه بالثنائي وهو 0111

الى النظام العشري كذلك وسيخرج الناتج برقم 7 بالعشري

الان معنا الرقم الأول وهو 13 والثاني وهو 7 المراد جمعهم لماذا لا نجمعهم بالعشري الان ؟

فلنجرب  . . 13 + 7 = 20

الان هل اذا حولنا القيمة الناتجة وهي 20 للنظام الثنائي سينتج لنا الرقم هذا بالثنائي 10100

هل تريد التجربة ؟

لتجربة ذلك بنفسك شاهد الموضوع التالي 

(موضوع : التحويل من النظام العشري للنظام الثنائي)

 

وبعد إجراء عملية التحويل سينتج بالفعل نفس قيمة عملية الجمع السابقة بالثنائي وهي 10100

هذا يعني أن عملية الجمع تمت بشكل صحيح تماماً وجميع القيم صحيحها

سؤال يطرح نفسه الآن ..

هل يمكنني بنفس هذه الطريقة مع تغيير العملية أي الى الضرب أو الطرح أو القسمة إلى آخره

التأكد من القيم الناتجة في أي نظام عددي آخر غير الثنائي  ؟؟؟

الاجابة نعم بالتأكيد يمكنك فعل ذلك والتأكد من الناتج الخاص بك,

في مختلف العمليات الحسابية التي تجريها مع أي نظام عددي سواء ثنائي او ثماني او حتى سداسي عشر..

وبهذا يكون قد انتهى موضوعنا لليوم ..